Якщо система лінійних рівнянь має хоча одне рішення, її називають спільної. Система лінійних рівнянь, що не має розв'язківназивається несумісною. Система, що має єдине рішення, називається певною. Система, що має безліч рішень, називається невизначеною.
Якщо ранг матриці менший за ранг розширеної матриці і дорівнює числу невідомих, то система не має рішення.
у систему звертає всі її рівняння у тотожності. Система називається спільною, якщо вона має хоча б одне рішення, і несумісною, якщо в неї немає жодного рішення. Рішення вважаються різними, якщо хоча б одне із значень змінних не збігається.
Система лінійних рівнянь алгебри спільна і тоді, коли ранг її основний матриці дорівнює рангу її розширеної матриці. Для того щоб лінійна система була спільною, необхідно і достатньо, щоб ранг розширеної матриці цієї системи дорівнював рангу її основної матриці.