Слово «бачити» (інфінітив) відноситься по другому відмінюванню. У невизначеній формі дієслова пишеться "е", тому аналогічний підхід застосовується для слова "побачили". За таким самим принципом правильно писати «побачити». Нерідко виникають труднощі з дієсловом "побачить": він пишеться через "і".
Чому пишеться побачив, а не побачив?
Дієслова, що минув, голосна перед суфіксом -л- Минулого часу перед суфіксом -л- пишеться та ж голосна, що у невизначеної формі.
Чому в слові бачить пишеться і?
Літера І пишеться в закінченні дієслів II відмінювання. Літера Е пишеться наприкінці дієслів I відмінювання. Зміна дієслів по особах і числах називається відмінюванням.